求以椭圆x216+y29=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．

Question

求以椭圆(x2)/(16)+(y2)/(9)=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．

Answer 1

因为椭圆(x2)/(16)+(y2)/(9)=1的短轴的两个端点为焦点，所以c=3，
设双曲线的方程为(y2)/(a2)−(x2)/(b2)＝1，点A（4，-5）在双曲线上，
所以((−5)2)/(a2)−(42)/(b2)＝1，
又a²+b²=9，与上式联立解得a=√(5)，b=2，
所求的双曲线方程为：(y2)/(5)−(x2)/(4)＝1．