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∮L(2xy-x^2)dx+(x+y^2)dy,其中L是由抛物线y=x^2和x=y^2所围成的区域的正向边界曲线求哪位大神给出结题过程
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∮L(2xy-x^2)dx+(x+y^2)dy,其中L是由抛物线y=x^2和x=y^2所围成的区域的正向边界曲线求哪位大神给出结题过程
▼优质解答
答案和解析
令P=2xy，Q=x+y²。则αP/αy=2x，αQ/αx=1 根据格林公式，得 ∮(2xy-x²)dx+(x+y²)dy=∫∫(1-2x)dxdy(S是L所围成区域) =∫dx∫(1-2x)dy =∫(1-2x)(√x-x²)dx =∫(√x-2x^(3/2)-x²+2x³)dx =2/3-4/5-1/3+1/2 =1/...
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