某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型/价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型6090B型80120（1）若商场预计进货款为65

Question

某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

类型/价格	进价（元/盏）	售价（元/盏）
A型	60	90
B型	80	120

（1）若商场预计进货款为6500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

Answer 1

考点：
一次函数的应用 二元一次方程组的应用
专题：

分析：
（1）设A型台灯购进x盏，则B型台灯购进（100-x）盏，根据两种台灯的进货总价为6500元建立方程求出其解即可；（2）根据条件建立不等式求出x的取值范围，设总利润为W元，由总利润=A型灯的利润+B型灯的利润求出W与x之间的函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．

（1）设A型台灯购进x盏，则B型台灯购进（100-x）盏，由题意，得60x+80（100-x）=6500，解得：x=75，则B型台灯购进100-75=25盏．答：A型台灯购进75盏，则B型台灯购进25盏；（2）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，∴100-x≤2x，x≥1003．设总利润为W元，由题意，得W=（90-60）x+（120-80）（100-x），W=-10x+4000．∵k=-10＜0，∴W随x的增大二减小．∵x为整数，∴x最小=34．∴W最大=3660．∴A型灯购进34盏，B型灯购进66盏时获利最多，此时利润为3660元．
点评：
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．