x趋向无穷lim（3+x/6+x）^x/2lim（3+x/6+x）^x/2=lim（1+（-3）/6+x）^（6+x）/（-3）*（-3）/（6+x）*x/2=lime^(-3x)/(12+2x)=e^(-3/2)第2,3步怎么来的

Question

x趋向无穷lim（3+x/6+x）^x/2
lim（3+x/6+x）^x/2
=lim（1+（-3）/6+x ）^（6+x）/（-3） * （-3）/（6+x） * x/2
=lime ^ (-3x)/(12+2x)
=e^(-3/2)
第2,3步怎么来的

Answer 1

首先
(3+x)/(6+x)=(6+x-3)/(6+x)=1+ (-3)/(6+x)
所以
[(3+x)/(6+x)]^(x/2)
=[1+ (-3)/(6+x)] ^[(6+x)/(-3) *(-3)/(6+x) *x/2]
那么x趋于无穷,6+x也趋于无穷,
所以由重要极限可以知道,
[1+ (-3)/(6+x)] ^(6+x)/(-3) 趋于e
而
(-3)/(6+x) *x/2
=(-3x)/(2x+12)
x趋于无穷的时候,当然就趋于-3/2
所以
原极限=e^(-3/2)