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an=(3n-1)×2^(n-2)求其前n项和Sn
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an=(3n-1)×2^(n-2)求其前n项和Sn
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答案和解析
Sn=a1+a2+a3+……+an
=2*2^(-1)+5*2^0+8*2^1+……+(3n-4)*2^(n-3)+(3n-1)*2^(n-2)
所以：2Sn=2*2^0+5*2^1+……………………+(3n-4)*2^(n-2)+(3n-1)*2^(n-1)
两式相减得到：
Sn=-1-3[2^0+2^1+……+2^(n-2)]+(3n-1)*2^(n-1)
=-1-3*[1*(1-2^(n-1))]/(1-2)+(3n-1)*2^(n-1)
=-1-3*[2^(n-1)-1]+(3n-1)*2^(n-1)
=(3n-4)*2^(n-1)+2
=2*2^(-1)+5*2^0+8*2^1+……+(3n-4)*2^(n-3)+(3n-1)*2^(n-2)
所以：2Sn=2*2^0+5*2^1+……………………+(3n-4)*2^(n-2)+(3n-1)*2^(n-1)
两式相减得到：
Sn=-1-3[2^0+2^1+……+2^(n-2)]+(3n-1)*2^(n-1)
=-1-3*[1*(1-2^(n-1))]/(1-2)+(3n-1)*2^(n-1)
=-1-3*[2^(n-1)-1]+(3n-1)*2^(n-1)
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