求A=(11)可交换位置的全体二阶矩阵01

Question

求A=(1 1)可交换位置的全体二阶矩阵 0 1

Answer 1

题：方阵A=(1 1；0 1),求A可交换位置的全体二阶矩阵.
A=(1 1; 0 1)
=
(
1 1
0 1
)
设B=(a1,b1; a2,b2)
=
(
a1,b1
a2,b2
)
依题意AB=BA
即：
a1+a2=a1,b1+b2=a1+b1
a2=a2,b2=a2+b2
解之得
a2=0,a1=b2
于是B=(a1,b1; 0,a1)
=
(
a1,b1
0,a1
)
=k*(1,t; 0,1)
=k*
(
1,t
0,1
)
此即所求.