如图所示在一个B=2T的匀强磁场中，有一个边长L=0.2m的正方形线框，线框匝数n=10，线框内阻r=0.1Ω．开始时线框平面和磁场方向垂直，线框绕垂直于磁场方向的中心轴以360r/min的转速匀速转动

Question

如图所示在一个B=2T的匀强磁场中，有一个边长L=0.2m的正方形线框，线框匝数n=10，线框内阻r=0.1Ω．开始时线框平面和磁场方向垂直，线框绕垂直于磁场方向的中心轴以360r/min的转速匀速转动，从图示时刻开始计时，求：

（1）过线框的磁通量随时间变化的表达式．
（2）线框中产生的电动势随时间变化的表达式．
（3）线框中电流随时间变化的图象．（规定沿abcd流的电流为正）
（4）线框转过90°的过程中，线框中电流的平均值，通过线框横截面的电量．
（5）线框转过90°的过程中，线框中电流的有效值，电流通过线框时产生的发热量．

Answer 1

（1）根据ω=2πn=2π×(360)/(60)=12πrad/s，
而磁通量∅=BScosωt=2×0.2×0.2×cos12πt（Wb）=0.08cos12πt（Wb）；
（2）产生的感应电动势最大值为E_m=nBSω=10×2×0.2×0.2×12πV=9.6πV
那么线框中产生的电动势随时间变化的表达式：e=9.6πsin12πt（V）；
（3）根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值I_m=(Em)/(R总)=96πA
在图示位置时，电流有最小值，则电流的瞬时值表达式为i=I_msinωt，代入数值得
感应电流的瞬时表达式为：i=96πsin12πt（A）
因规定电流沿abcda的方向为正，则线框中电流随时间变化的图象如下图所示：

（4）在转过90°过程中的平均值为：
E_平均=n(△∅)/(△t)=n(BS)/((T)/(4))=(10×2×0.2×0.2)/((1)/(4)×(2π)/(12π))=19.2V
线框中电流的平均值

.

I

=(E平均)/(r)=(19.2)/(0.1)=192A，
通过线框横截面的电量q=

.

I

t=192×(1)/(4)×(2π)/(12π)=8C
（5）电流的有效值I=(Im)/(√(2))=(9.6π)/(0.1×√(2))=(96π)/(√(2))A=213.2A，
则电流通过线框时产生的发热量Q=I2rt=((96π)/(√(2)))2×0.1×(1)/(4)×(2π)/(12π)=189.3J
答：（1）穿过线框的磁通量随时间变化的表达式0.08cos12πt（Wb）；
（2）线框中产生的电动势随时间变化的表达式9.6πsin12πt（V）；
（3）画出线框中电流随时间变化的图象如上图所示；
（4）线框转过90°的过程中，线框中电流的平均值为192A，通过线框横截面的电量为8C．
（5）线框转过90°的过程中，�