E(1/x)与1/E（x）的大小是怎么样的?要有比较的过程?

Question

E(1/x)与1/E（x）的大小是怎么样的?
要有比较的过程?

Answer 1

E(1/x)≥1/E（x）
X为离散型时,应用cauchy-schwarz不等式,
E(X)*E(1/X)=∑（xi*pi)*∑(1/xi)*pi
≥[∑√(xi*pi)*√(1/xi)*√pi]^2
=[∑pi]^2
=1.
X为连续型时,应用积分形式的cauchy-schwarz不等式,可得同样结论.