2010年上海世博会的志愿者中有这样一组志愿者：有几个人只通晓英语，还有几个人只通晓俄语，剩下的人只通晓法语，已知从中任抽一人恰是通晓英语的人的概率为12，恰是通晓俄语的人的

Question

2010年上海世博会的志愿者中有这样一组志愿者：有几个人只通晓英语，还有几个人只通晓俄语，剩下的人只通晓法语，已知从中任抽一人恰是通晓英语的人的概率为(1)/(2)，恰是通晓俄语的人的概率为(3)/(10)，且通晓法语的人数不超过3人．
（I）求这组志愿者的人数；
（II）现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1名，若甲通晓俄语，乙通晓法语，求甲和乙不全被选中的概率；
（III）现从这组志愿者中用抽签法选出3人，求3人所会的语种数X的分布列．

Answer 1

（I）设通晓英语的有x人，通晓俄语的有y人，通晓法语的有z人，
且x，y，z∈N^*
则依题意有：

(x)/(x+y+z)＝(1)/(2)

(y)/(x+y+z)＝(3)/(10)

且0＜z≤3…2分∴

x＝5

y＝3

z＝2

，所以，这组志愿者有5+3+2=10人．…3分
（II）   用A表示事件“甲、乙不全被选中”，则A的对立事件

.

A

表示“甲、乙全被选中”…4分
则P(

.

A

)＝(C15)/(C15C13C12)＝(1)/(6)．…6分
所以甲和乙不全被选中的概率为P(A)＝1−P(

.

A

)＝1−(1)/(6)＝(5)/(6)…8分
（III）随机变量X的可能取值为1，2，3…9分p(X＝1)＝(C35+C33)/(C310)＝(11)/(120)；p(X＝2)＝(C25C15+C23C17+C22C18)/(C310)＝(79)/(120)；p(X＝3)＝(C15C13C12)/(C310)＝(30)/(120)…12分
随机变量X分布列：

X	1	2	3
p（X）	(11)/(120)	(79)/(120)	(30)/(120)

…13分．