圆的弦长公式我在网上看到的A=2RSINA怎么我是用2RCOSA的呢怎么回事?园（X-4)^2+y^2=16被直线Y=根号3X所切得弦长

Question

圆的弦长公式
我在网上看到的A=2RSINA 怎么我 是 用 2RCOSA 的呢 怎么回事?园（X-4)^2+y^2=16被直线Y=根号3X所切得弦长

Answer 1

在三角形ABC中,它的外接圆半径为R,则正弦定理可表述为：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；
(x-4)^2+y^2=16被直线y=(根号3)x所截得弦长
圆(x-4)^2+y^2=16与直线y=(根号3)x的一个交点恰为原点O(0,0),另一个交点记为A,则OA就是圆(x-4)^2+y^2=16被直线y=(根号3)x所截得的弦,若记圆与x轴的另一个交点为B,则三角形OAB就是一个直角三角形,其中∠AOB=60°,∠OAB=90°,OB=2R,所以
OA=2Rcos∠AOB=2Rcos60°=R
又圆的半径为4,所以圆(x-4)^2+y^2=16被直线y=(根号3)x所截得的弦长为4.