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在边长为4的正方形ABCD中,点P.Q在边AD,CD上,BF垂直PQ,垂足为F,且BF=AB.分别延长PQ.BC,延长线相交于点M若AP=1,求BM的长
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在边长为4的正方形ABCD中,点P.Q在边AD,CD上,BF垂直PQ,垂足为F,且BF=AB.分别延长PQ.BC,延长线相交于点M
若AP=1,求BM的长
若AP=1,求BM的长
▼优质解答
答案和解析
∵BF=AB,∠A=∠BFP=90°,BP=BP
∴△APB≌△FPB
∴PF=AP=1,∠APB=∠FPB
∵∠APB=∠MBP
∴∠MPB=∠MBP
∴MP=MB
设BM=x,则ME=x-1
在Rt△BFM中
根据勾股定理可得
4²+(x-1)²=x²
解得x=17/2
即BM=17/2
∴△APB≌△FPB
∴PF=AP=1,∠APB=∠FPB
∵∠APB=∠MBP
∴∠MPB=∠MBP
∴MP=MB
设BM=x,则ME=x-1
在Rt△BFM中
根据勾股定理可得
4²+(x-1)²=x²
解得x=17/2
即BM=17/2
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