随着新能源的发展，电动汽车在全社会逐渐地普及开来，据某报记者了解，某市电动汽车示范区运营服务公司逐步建立了全市乃至全国的分时租赁的服务体系，为新能源汽车分时租赁在全国

Question

随着新能源的发展，电动汽车在全社会逐渐地普及开来，据某报记者了解，某市电动汽车示范区运营服务公司逐步建立了全市乃至全国的分时租赁的服务体系，为新能源汽车分时租赁在全国的推广提供了可复制的市场化运营模式．现假设该公司有750辆电动汽车供阻赁使用．管理这些电动汽车的费用是每日1725元．根据调查发现．若每辆电动汽车的日租金不超过90元．则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出的电动汽车就增加3辆，设每辆电动汽车的日租金为x（元）（60≤x≤300，x∈N^*），用y（元）表示出租电动汽车的日净收入（日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？

Answer 1

解 （1）当60≤x≤90，x∈N^*时，y=750x-1 725，
当90*时，y=[750-3 （x-90）]x-1 725=-3x²+1 020x-1 725，
故f（x）=

750x-1725，60≤x≤90，x∈N*

-3x2+1020x-1725，90<x≤300，x∈N*

；
（2）对于f（x）=750x-1 725，60≤x≤90，x∈N^*，
因为f（x）在[60，90]上单调递增，所以当x=90时，y_max=65 775（元），
对于f（x）=-3x²+1 020x-1 725=-3（x-170）²+84 975，
所以当x=170时，y_max=84 975（元）．
因为84 975>65 775，所以当每辆电动汽车的日租金定在170元时，才能使一日的净收入最多．