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设3阶实对称矩阵A的秩r(A)=2,且满足A^2=2A,求行列式|4E-A|的值
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设 3 阶实对称矩阵 A 的秩 r ( A ) = 2,且满足 A^2 = 2 A,求行列式 | 4 E- A| 的值
▼优质解答
答案和解析
因为 A^2-2A=0
所以 A 的特征值只能是 0 和 2.
由于A是实对称矩阵(可对角化),且 r(A)=2
所以 A 的特征值为 0,2,2
所以 4E-A 的特征值为(4-λ):4,2,2
所以 |4E-A| = 4*2*2 = 16.
所以 A 的特征值只能是 0 和 2.
由于A是实对称矩阵(可对角化),且 r(A)=2
所以 A 的特征值为 0,2,2
所以 4E-A 的特征值为(4-λ):4,2,2
所以 |4E-A| = 4*2*2 = 16.
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