请教一个求矩阵的秩的方法和结果.1aa…aa1a…a：：：：：：：：aaa…1

Question

请教一个求矩阵的秩的方法和结果.
1aa…a
a1a…a
：：：：
：：：：
aaa…1

Answer 1

1、a=1时,秩显然为1；
2、a不等于1时,用第一行乘以-1分别加到第2到n行,得到矩阵第一行为1,a,a第二行开始为下三角矩阵,在用第2到第n行的a/(a-1)倍加到第一行,消去第一行第二列到第一行第n列的数,最后若第一行第一个数1+(n-1)a不等于零,即a不等于1/(1-n),则秩为n,否则为n-1.
3、综上,a=1时秩为1,a=1/(1-n)时秩为n-1,其他情况秩为n.