有十二个乒乓球形状、大小相同,其中只有一个重量与其它十一个不同,现在要求用一部没有砝码的天秤称三次只能够称三次,找出那个质量异常的球并且要判断那个球比其他十一个球是重还是

Question

有十二个乒乓球形状、大小相同,其中只有一个重量与其它十一个不同,现在要求用一部没有砝码的天秤称三次
只能够称三次,找出那个质量异常的球并且要判断那个球比其他十一个球是重还是轻.每一步要说清楚.

Answer 1

　　先把12个球分为三组：A组（A1、A2、A3、A4）、B组（B1、B2、B3、B4）、C组（C1、C2、C3、C4）.
　　第一次称：A（1、2、3、4）与B（1、2、3、4）
　　如果第一次称平衡,则次品在C组.
　　第二次称：A（1、2、3）与C（1、2、3）
　　如果第二次称平衡,则次品为C4.
　　第三次称：A（1）与C（4）,确定次品轻重.
　　如果第二次称不平衡,则次品在C（1、2、3）中,且可得出次品是轻还是重.
　　第三次称：C（1）与C（2）,如果平衡,则次品为C3；如果不平衡,则根据已知的次品轻重判定次品是C（1）或C（2）中的哪一个.
　　如果第一次称不平衡,则C组全为正品.
　　第二次称（最关键）：A（1）、C（2、3、4）与B（1）、A（2、3、4）
　　如果第二次称平衡,则次品在B（2、3、4）中,且根据第一次称的情况得出次品是轻还是重.
　　第三次称：B（2）与B（3）,如果平衡,则次品为B4；如果不平衡,则根据已知的次品轻重判定次品是B（2）或B（3）中的哪一个.
　　如果第二次称不平衡,此时又有两种情况：
　　1 第一次称与第二次称天平的倾斜方向不变,则次品是A（1）或B（1）,且得出A（1）或B（1）哪一个重.
　　第三次称：C（1）与A（1）,如果平衡,则次品为B1,根据它与A1的轻重比较得出次品B1是轻还是重；如果不平衡,则次品为A1,它与C1（或B1）比较得出是轻还是重.
　　2 第一次称与第二次称天平的倾斜方向相反,则次品在A（2、3、4）中,且可得出次品是轻还是重.
　　第三次称：A（2）与A（3）,如果平衡,则次品为A4；如果不平衡,则根据已知的次品轻重判定次品是A（2）或A（3）中的哪一个.