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讨论函数y=x^n（n属于非零自然数）的奇偶性和单调性
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讨论函数y=x^n（n属于非零自然数）的奇偶性和单调性
▼优质解答
答案和解析
1.
n=2k,k是正整数.
函数y＝x^(2k)是偶函数.
y’=2kx^(2k-1)
当x>0,y’>0,y是增函数.
当x<0,y’<0,y是减函数.
2.
n=2k-1,k是正整数.
函数y=x^(2k-1)是奇函数.
y’=(2k-1)x^(2k-2)>=0且不恒为0,对任意x是实数成立.
在R上,y是增函数.
n=2k,k是正整数.
函数y＝x^(2k)是偶函数.
y’=2kx^(2k-1)
当x>0,y’>0,y是增函数.
当x<0,y’<0,y是减函数.
2.
n=2k-1,k是正整数.
函数y=x^(2k-1)是奇函数.
y’=(2k-1)x^(2k-2)>=0且不恒为0,对任意x是实数成立.
在R上,y是增函数.
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