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求教：如何计算,当x趋近于0时,1/x*sin(1/x)是趋近于无穷大?
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求教：如何计算,当x趋近于0时,1/x*sin(1/x)是趋近于无穷大?
▼优质解答
答案和解析
令u=1/x,则x→0时,u→∞
所以 lim 1/x * sin1/x =lim usinu
取子列,令u分别为 2π,4π,6π,...,2kπ,.,
函数值的子列是0,0,.,0...趋于0
再取子列,令u分别为 π/2,.,2kπ+π/2,...
函数值的子列是,π/2,.,2kπ+π/2,...趋于∞
两个子列不同收敛
所以这个极限不收敛,但也不是无穷大
所以 lim 1/x * sin1/x =lim usinu
取子列,令u分别为 2π,4π,6π,...,2kπ,.,
函数值的子列是0,0,.,0...趋于0
再取子列,令u分别为 π/2,.,2kπ+π/2,...
函数值的子列是,π/2,.,2kπ+π/2,...趋于∞
两个子列不同收敛
所以这个极限不收敛,但也不是无穷大
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