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用定义证明limitx/(x^2-4)=无穷大x趋近于2
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用定义证明limit x/(x^2-4)=无穷大 x趋近于2
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答案和解析
任取M>0,取d=min{1,1/(5M)},此时有d<=1,且d<=1/(5M),
当05M
同时,|x+2|=|x-2+4|<=|x-2|+4<5,1/|x+2|>1/5
|x|=|x-2+2|>=2-|x-2|>1
下面看|x/(x^2-4)|=1/|x-2|*|x/(x+2)|>1/|x-2|*1/5>5M*1/5=M
因此当x趋于2时,原式极限为无穷大.
当05M
同时,|x+2|=|x-2+4|<=|x-2|+4<5,1/|x+2|>1/5
|x|=|x-2+2|>=2-|x-2|>1
下面看|x/(x^2-4)|=1/|x-2|*|x/(x+2)|>1/|x-2|*1/5>5M*1/5=M
因此当x趋于2时,原式极限为无穷大.
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