对于任意实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]，<x>表示不小于x的最小整数，若x1，x2，…xm（0≤x1<x2<…<xm≤n+1是区间[0，n+1]中满足方程[x]•{x}•<x>=1的一切实数，则x1+x

Question

对于任意实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]，<x>表示不小于x的最小整数，若x₁，x₂，…x_m（0≤x₁<x₂<…<x_m≤n+1是区间[0，n+1]中满足方程[x]•{x}•<x>=1的一切实数，则x₁+x₂+…+x_m的值是___．

Answer 1

显然，x不可能是整数，否则由于{x}=0，方程[x]•{x}•=1不可能成立．设[x]=a，则{x}=x-a，x=a+1，代入得a（x-a）（a+1）=1，解得x=a+1a(a+1)．考虑到x∈[0，n+1]，且[x]≠0，所以a=1，2，3，4，5，…，n...