（2014•镇江模拟）通过对苏科版九（上）教材一道习题的探索研究，“在一次聚会中，有45个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了多少次手？”对这个问题，我们可以作这

Question

（2014•镇江模拟）通过对苏科版九（上）教材一道习题的探索研究，“在一次聚会中，有45个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了多少次手？”
对这个问题，我们可以作这样的假设：第1个学生分别与其他44个学生握手，可握44次手；第2个学生也分别与其他44个学生握手，可握44次手；…依此类推，第45个学生与其他44个学生握手，可握44次手，如此共有45×44次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的．因此，按照题意，45个人每两人之间握一次手共握了(45×44)/(2)=990次手．像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”．
（1）若本次聚会共有n个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了

(n(n−1))/(2)

(n(n−1))/(2)

次手．请灵活运用这一知识解决下列问题．
（2）一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有756条信息，这个QQ群中共有多少个好友？
（3）已知一条直线上共有5个点，那么这条直线上共有几条线段？
（4）利用（3）的结论解决问题：已知由边长为1的正方形拼成如图所示的矩形ABCD，图中共有①多少个矩形？②多少个正方形？

Answer 1

（1）利用“握手解法”得到n(n−1)2．故答案是：n(n−1)2．（2）设这个QQ群中共有n个好友，依题意，得n(n−1)2=756，解得 n=28．答：这个QQ群中共有28个好友；（3）5×42=10．答：一条直线上共有5个点，那么这条直线...