如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线与边BC交于点D，那么BD的长为

Question

如图，在 △ ABC 中， AB = AC ， BC =24 ， tan C =2 ，如果将 △ ABC 沿直线 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点 E 处，直线 与边 BC 交于点 D ，那么 BD 的长为 【     】

A.13          B.           C.           D.12

Answer 1

A ．

【考点】 翻折问题；等腰三角形的性质；勾股定理；翻折对称的性质；锐角三角函数定义；方程思想的应用 .

【分析】 如答图，过点 E 作 EH ⊥ BC 于点 H ，

∵ AB = AC ， BC =24 ，∴ CH =12.

∵ tan C =2 ，∴ AH =24.

∴根据勾股定理得 .

∵点 E 是边 AC 的中点，∴ .

设 ，则 .

∵ △ ABC 沿直线 翻折，点 B 落在边 AC 的中点 E 处，∴ BD = DE .

在 中， .

在 中， .

∴ BD = DE .

故选 A ．