如图9,在等腰梯形ABCD中AD//BC,AB=CD对角线AC,BD相交于点o且AC⊥BD,若AD+BC=4乘根号2cm求AC长和ABCD的面

Question

如图9,在等腰梯形ABCD中AD//BC,AB=CD对角线AC,BD相交于点o且AC⊥BD,若AD+BC=4乘根号2cm求AC长和ABCD的面

Answer 1

过D作DE平行于AC交BC的延长线于点E
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD,AD//BC
∵DE//AC
∴四边形ACED是平行四边形,∠BDE=∠BOC=90°
∴AC=DE,BE=AD+BC
∴BD^2+DE^2=2AC^2=BE^2=(4√2)^2=32
∴AC=4
SABCD=S△ABD+S△CBD
=1/2*BD*AO+1/2*BD*CO
=1/2*BD*(AO+OC)
=1/2*BD*AC
=1/2*4*4
=8