若|p+2|与q2-8q+16互为相反数，分解因式（x2+y2）-（pxy+q）=______．

Question

若|p+2|与q²-8q+16互为相反数，分解因式（x²+y²）-（pxy+q）=______．

Answer 1

依题意得|p+2|+（q²-8q+16）=0，即|p+2|+（q-4）²=0，
∴p+2=0，q-4=0，
解得p=-2，q=4，
∴（x²+y²）-（pxy+q），
=（x²+y²）-（-2xy+4），
=x²+y²+2xy-4，
=（x²+2xy+y²）-4，
=（x+y）²-2²，
=（x+y+2）（x+y-2）．