木卫一是最靠近木星的卫星，丹麦天文学家罗迈早在十七世纪通过对木卫一的观测测出了光速．他测量了木卫一绕木星的运动周期T和通过木星影区的时间t．若已知木星的半径R和万有引力恒

Question

木卫一是最靠近木星的卫星，丹麦天文学家罗迈早在十七世纪通过对木卫一的观测测出了光速．他测量了木卫一绕木星的运动周期T和通过木星影区的时间t．若已知木星的半径R和万有引力恒量G，T远小于木星绕太阳的运行周期，根据以上条件可以求出（　　）

A. 木星的密度

B. 木卫一的密度

C. 木卫一绕木星运动的向心加速度大小

D. 木卫一表面的重力加速度大小

Answer 1

A、B、如图：通过木星影区的时间t，周期为T，则：(θ)/(2π)=(t)/(T)，解得：θ=(t)/(T)2π，而：(R)/(r)=sin(θ)/(2)=sin(tπ)/(T)，解得：r=(R)/(sin(πt)/(T))，
根据万有引力提供向心力：G(Mm)/(r2)=m(4π2)/(T2)r，解得：M=(4π2r3)/(GT2)=(4π2R3)/(GT2sin3(πt)/(T))，可求得中心天体的质量，球体体积V=(4)/(3)πR3，可得：ρ=(M)/(V)=(3π)/(GT2sin3(πt)/(T))，故A正确，B错误；
C、根据万有引力提供向心力：G(Mm)/(r2)=ma=m(4π2)/(T2)r，解得：a=(4π2r)/(T2)=(4π2R)/(T2sin(πt)/(T))，故C正确；
D、公式只能计算中心天体的物理量，故D错误；
故选：AC