丹麦国宝级青铜雕塑“小美人鱼“是安徒生笔下的人物，雕像中美人鱼身高1.5m，求：（1）若青铜由金属铜和锡大约按质量比为3：1熔合而成．设：铜的密度为ρ1，锡的密度为ρ2，你将推导

Question

丹麦国宝级青铜雕塑“小美人鱼“是安徒生笔下的人物，雕像中美人鱼身高1.5m，求：

（1）若青铜由金属铜和锡大约按质量比为3：1熔合而成．设：铜的密度为ρ₁，锡的密度为ρ₂，你将推导出青铜密度的表达式为ρ_青铜=___．
（2）假如美人鱼铜像由上述成分的青铜浇铸而成，且铜像完全按相同身高的人1：1的体积比制作，已知身高1.5米的中学生质量为40kg，则美人鱼雕像的质量约为多少？（人体的密度与水的密度接近，已知青铜的密度是8×10³kg/m³）

Answer 1

（1）青铜的总质量为3+1=4，
由ρ=(m)/(V)得，青铜中铜的体积V_铜=(m铜)/(ρ铜)=(3)/(ρ1)；青铜中锡的体积V_锡=(m锡)/(ρ锡)=(1)/(ρ2)；
青铜的密度：ρ_青铜=(m总)/(V总)=(4)/((3)/(ρ1)+(1)/(ρ2))=(4ρ1ρ2)/(ρ1+3ρ2)；
（2）中学生的质量m_人=40kg，水的密度为1.0×10³kg/m³，
由ρ=(m)/(V)得，
雕像的体积：
V_雕像=V_人=(m人)/(ρ水)=(40kg)/(1.0×103kg/m3)=0.04m³，
由ρ=(m)/(V)得，雕像的质量：m_雕像=ρ_青铜V_雕像=8×10³kg/m³×0.04m³=320kg．
故答案为：（1）(4ρ1ρ2)/(ρ1+3ρ2)；（2）美人鱼雕像的质量约为320kg．