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（2011•阜新）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．4
题目详情
（2011•阜新）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）A．1
B．2
C．3
D．4
▼优质解答
答案和解析
作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，
∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，
∴BE=CE=CE′=4，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴
=
，即
=
，解得CF=2，
∴DF=CD-CF=6-2=4．
故选D．
∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，
∴BE=CE=CE′=4，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴
| CE′ |
| BE′ |
| CF |
| AB |
| 4 |
| 8+4 |
| CF |
| 6 |
∴DF=CD-CF=6-2=4．
故选D．
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