开滦二中的学生王丫丫同学在设计计算函数f（x）=sin2(3π−x)sin(π−x)+cos(π+x)+cos(x−2π)1+tan(π−x)的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2-（2+1）y+k=0时，无论输入任意实数x，f（x）的值都

Question

开滦二中的学生王丫丫同学在设计计算函数f（x）=(sin2(3π−x))/(sin(π−x)+cos(π+x))+(cos(x−2π))/(1+tan(π−x))的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y²-（√(2)+1）y+k=0时，无论输入任意实数x，f（x）的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？你还能求出k的值吗？

Answer 1

∵f（x）=sin2(3π−x)sin(π−x)+cos(π+x)+cos(x−2π)1+tan(π−x)=sin2xsinx−cosx+cosx1−sinxcosx=sin2x−cos2xsinx−cosx=sinx+cosx，又sinx和cosx是方程2y2-（2+1）y+k=0的两根，∴sinx+cosx=2+12，sinx•co...