2015年8月27日10时31分，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将遥感二十七号卫星送入太空，若遥感二十七号卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，速率为v，地球的半径为R

Question

2015年8月27日10时31分，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将遥感二十七号卫星送入太空，若遥感二十七号卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，速率为v，地球的半径为R，不考虑地球自转，则地球第一宇宙速度为（　　）

A.

√((πR)/(v3T))

B.

√((2πR)/(v3T))

C.

√((v3T)/(πR))

D.

√((v3T)/(2πR))

Answer 1

设地球第一宇宙速度为v₁．设卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，根据万有引力等于向心力有：
对于近地卫星有：G(Mm′)/(R2)=m′(v21)/(R)；
对于遥感二十七号卫星有：G(Mm)/(r2)=m(v2)/(r)
又 T=(2πr)/(v)，得 r=(vT)/(2π)
由以上三式解得 v₁=√((v3T)/(2πR))
故选：D