（2012•淮北一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列．（1）若sin2B-sinAsinC，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求sin2C2+3sinA2cosA2−

Question

（2012•淮北一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列．
（1）若sin²B-sinAsinC，试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求sin2(C)/(2)+√(3)sin(A)/(2)cos(A)/(2)−(1)/(2)的取值范围．

Answer 1

（1）∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac．∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π-B，B＝π3．由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，a2+c2-ac=ac，∴a=c．∴△ABC为正三角形．（6分）（2）要求的式子 sin2C2+3sinA2cosA2−12=1−cosC...