（2014•徐州模拟）已知函数f（x）=alnx+（x-c）|x-c|，a＜0，c＞0．（1）当a=-34，c=14时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c=a2+1时，若f（x）≥14对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3

Question

（2014•徐州模拟）已知函数f（x）=alnx+（x-c）|x-c|，a＜0，c＞0．
（1）当a=-(3)/(4)，c=(1)/(4)时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当c=(a)/(2)+1时，若f（x）≥(1)/(4)对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设函数f（x）的图象在点P（x₁，f（x₁））、Q（x₂，f（x₂））两处的切线分别为l₁、l₂．若x₁=√(−(a)/(2))，x₂=c，且l₁⊥l₂，求实数c的最小值．

Answer 1

函数f(x)＝

alnx+(x−c)2，x≥c

alnx−(x−c)2，x＜c

，求导得f′(x)＝

(2x2−2cx+a)/(x)，x≥c

(−2x2+2cx+a)/(x)，x＜c

．
（1）当a＝−(3)/(4)，c＝(1)/(4)时，f′(x)＝

(8x2−2x−3)/(4x)，x≥(1)/(4)

(−8x2+2x−3)/(4x)，x＜(1)/(4)

，
若x＜(1)/(4)，则