数学的分割是什么?一种把有理数分为A类和B类的具体分割具体是什么概念?有哪些相关的知识呢?

Question

数学的分割是什么?一种把有理数分为A类和B类的具体分割具体是什么概念?有哪些相关的知识呢?

Answer 1

设α∈R,但α∉Q,那么任一γ∈Q,或者γα,两者必居其一.令A={γ∈Q|γA’={γ∈Q|γ>α}.这时,A与A‘满足下列三个条件：
1°A和A’皆不空；
2°A∪A‘=Q；
3°若a∈A,a’∈A‘,则a定义：若A,A'是满足上述三个条件的有理数集Q的子集,则称序对（A,A'）为Q的一个分划,并分别称A和A‘为该分划的下类和上类.
Q的分划的全体称为分划集,以R表示.（这是引入分划的作用...额...分割和分划一个意思）
概念：戴德金分划说
相关知识：实数理论（构造新数的方法有戴德金分划说,康托尔的基本列说,区间套说等等）
详情参阅数学分析一书.