已知三角形求证中线已知三角形三边长分别为a,b,c,s=（a+b+c）/2,求证长为c的边上的中线长mc=(1/2)√(2a^2+2b^2-c^2)

Question

已知三角形求证中线
已知三角形三边长分别为a,b,c ,s=（a+b+c）/2, 求证长为c的边上的中线长m c =(1/2) √(2a^2+2b^2-c^2)

Answer 1

设中线与底边c 所夹的锐角为则钝角为180度-X,c的边上的中线长m ,由余弦定理知 cosX=(c^2/4+m^2-a^2)/(2*c/2*m)=(c^2/4+m^2-a^2)/mc,cos(180度-X)=-cosX=(c^2/4+m^2-b^2)/(2*c/2*m)=(c^2/4+m^2-b^2)/mc 两式相加得：(...