图中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形．黑色的三角形个数依次构成一个数列，则这个数列的一个通项公式是（）A.an=3n-1B.an=3nC.an=3n-2nD.an=3n-1+2n-3

Question

图中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形．黑色的三角形个数依次构成一个数列，则这个数列的一个通项公式是（　　）

A. a_n=3^n-1

B. a_n=3ⁿ

C. a_n=3ⁿ-2n

D. a_n=3^n-1+2n-3

Answer 1

由图形得：
第2个图形中有3个三角形，
第3个图形中有3×3个三角形，
第4个图形中有3×9个三角形，
以此类推：第n个图形中有3^n-1个三角形．
故答案为：a_n=3^n-1
故选A．