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在三角形ABC,AD垂直于BC于D,AB+BD=CD.求证角B＝2倍角C
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在三角形ABC,AD垂直于BC于D,AB+BD=CD.求证角B＝2倍角C
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答案和解析
在DC上,截取DF=DB,连接DA.
因为DF=DB,所以D为BF中点,又因为AD垂直于BF,所以三角形ABF为等腰三角形,所以AB=AF,角B等于角AFD.
又因为CD=AB+BD,BD=DF,所以FC=AB=AF
所以三角形AFC为等腰三角形,即AF=FC,所以角C=角FAC
又因为角AFD=角C+角DAC,角B等于角AFD,所以角B=角AFD=2倍角C
因为DF=DB,所以D为BF中点,又因为AD垂直于BF,所以三角形ABF为等腰三角形,所以AB=AF,角B等于角AFD.
又因为CD=AB+BD,BD=DF,所以FC=AB=AF
所以三角形AFC为等腰三角形,即AF=FC,所以角C=角FAC
又因为角AFD=角C+角DAC,角B等于角AFD,所以角B=角AFD=2倍角C
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