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对于钝角α,定义它的三角函数值如下:sinα=sin(180°-α),cosα=-cos(180°-α)(1)求sin120°,cos120°,sin150°的值;(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶
题目详情
对于钝角α,定义它的三角函数值如下:
sinα=sin(180°-α),cosα=-cos(180°-α)
(1)求sin120°,cos120°,sin150°的值;
(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根,求m的值及∠A和∠B的大小.
sinα=sin(180°-α),cosα=-cos(180°-α)
(1)求sin120°,cos120°,sin150°的值;
(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根,求m的值及∠A和∠B的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得,
sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=
,
cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-
,
sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=
;
(2)∵三角形的三个内角的比是1:1:4,
∴三个内角分别为30°,30°,120°,
①当∠A=30°,∠B=120°时,方程的两根为
,-
,
将
代入方程得:4×(
)2-m×
-1=0,
解得:m=0,
经检验-
是方程4x2-1=0的根,
∴m=0符合题意;
②当∠A=120°,∠B=30°时,两根为
,
,不符合题意;
③当∠A=30°,∠B=30°时,两根为
,
,
将
代入方程得:4×(
)2-m×
-1=0,
解得:m=0,
经检验
不是方程4x2-1=0的根.
综上所述:m=0,∠A=30°,∠B=120°.
sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/adaf2edda3cc7cd950e6981e3a01213fb90e912a.jpg)
cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ec9b48c8ca259759ee3c6ddb6e.jpg)
sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ec9b48c8ca259759ee3c6ddb6e.jpg)
(2)∵三角形的三个内角的比是1:1:4,
∴三个内角分别为30°,30°,120°,
①当∠A=30°,∠B=120°时,方程的两根为
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ec9b48c8ca259759ee3c6ddb6e.jpg)
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将
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解得:m=0,
经检验-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ec9b48c8ca259759ee3c6ddb6e.jpg)
∴m=0符合题意;
②当∠A=120°,∠B=30°时,两根为
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③当∠A=30°,∠B=30°时,两根为
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将
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解得:m=0,
经检验
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/adaf2edda3cc7cd950e6981e3a01213fb90e912a.jpg)
综上所述:m=0,∠A=30°,∠B=120°.
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