一元二次方程ax2+bx+c=0两根之和为m，两根的平方和为n，那么有an+bm+2c的值是．

Question

一元二次方程ax²+bx+c=0两根之和为m，两根的平方和为n，那么有an+bm+2c的值是______．

Answer 1

设方程两根分别为α，β，
根据题意得α+β=-(b)/(a)，αβ=(c)/(a)
∵α+β=m，α²+β²=n，
∴（α+β）²-2αβ=n，
∴n=(b2)/(a2)-(2c)/(a)=(b2−2ac)/(a2)，m=-(b)/(a)，
∴原式=a•（(b2−2ac)/(a2)）+b•（-(b)/(a)）+2c
=(b2−2ac)/(a)-(b2)/(a)+2c
=-2c+2c
=0．
故答案为0．