已知关于x的一元二次方程mx2-nx-6=0与关于x的一元二次方程mx2+2nx-15=0有一个公共根是3，求m，n的值及两方程的另一根．

Question

已知关于x的一元二次方程mx²-nx-6=0与关于x的一元二次方程mx²+2nx-15=0有一个公共根是3，求m，n的值及两方程的另一根．

Answer 1

把x=3代入方程mx²-nx-6=0和方程mx²+2nx-15=0得：

9m−3n−6＝0

9m+6n−15＝0

，
解得：m=1，n=1，
把m、n的值代入mx²-nx-6=0得：x²-x-6=0，
即得：x₁=3，x₂=-2，
即方程的另一个根为x=-2；
把m、n的值代入mx²+2nx-15=0得：x²+2x-15=0，
解得：x₁=-5，x₂=3，
即方程的另一个根为x=-5．