已知2+ai，b+i（其中a，b∈R）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根．（1）求a，b，p，q的值；（2）计算：a+bip+qi．

Question

已知2+ai，b+i（其中a，b∈R）是实系数一元二次方程x²+px+q=0的两个根．
（1）求a，b，p，q的值；
（2）计算：(a+bi)/(p+qi)．

Answer 1

（1）∵2+ai，b+i（其中a，b∈R）是实系数一元二次方程x²+px+q=0的两个根，
∴

2+ai+b+i＝−p

(2+ai)(b+i)＝q

，
即

(2+b)+(a+1)i＝−p

(2b−a)+(ab+2)i＝q

，
∴

a+1＝0

ab+2＝0

，
解得a=-1，b=2，
∴p=-4，q=5，
故b=2，a=-1，p=-4，q=5．（每一个值2分）…（8分）
（2）∵b=2，a=-1，p=-4，q=5，
∴(a+bi)/(p+qi)=(−1+2i)/(−4+5i)＝((−1+2i)(−4−5i))/(16+25)＝(14−3i)/(41)．…（6分）