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已知b平方=ac,求证关于X的一元二次方程(a平方+b平方)X平方-2b(a+c)X+b平方+c平方
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已知b平方=ac,求证关于X的一元二次方程(a平方+b平方)X平方-2b(a+c)X+b平方+c平方
▼优质解答
答案和解析
b²=ac
(a²+b²)x²-2b(a+c)x+b²+c²=0
Δ=[2b(a+c)]²-4(a²+b²)(b²+c²)
=4b²(a+c)²-4(a²+b²)(b²+c²)
=4ac(a+c)²-4(a²+ac)(ac+c²)
=4ac(a+c)²-4ac(a+c)²
=0
所以关于x的一元二次方程(a²+b²)x²-2b(a+c)x+b²+c²=0只有一个实数根.
(a²+b²)x²-2b(a+c)x+b²+c²=0
Δ=[2b(a+c)]²-4(a²+b²)(b²+c²)
=4b²(a+c)²-4(a²+b²)(b²+c²)
=4ac(a+c)²-4(a²+ac)(ac+c²)
=4ac(a+c)²-4ac(a+c)²
=0
所以关于x的一元二次方程(a²+b²)x²-2b(a+c)x+b²+c²=0只有一个实数根.
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