若k为正整数，且一元二次方程（k-1）x2-px+k=0的两根为正整数，求kkp（pp+kk）+（p+k）的值．

Question

若k为正整数，且一元二次方程（k-1）x²-px+k=0的两根为正整数，求k^kp（p^p+k^k）+（p+k）的值．

Answer 1

设原方程的两个根分别为x1，x2，∵原方程有两个正整数根，根据韦达定理得x1•x2=kk−1＞0，①且它的值为整数变形得1+1k−1＞0，1k−1＞-1，又∵1k−1为整数，∴1k−1=1∴k=2，代入①得x1•x2=2，∴x1=1，x2=2，把k=2...