阅读问题与解答，然后回答问题：（1）若关于x的一元二次方程k2x2+2（k-1）x+1=0有实数根，求k的取值范围？（2）如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求k的值．（1）△=[2（k-1）

Question

阅读问题与解答，然后回答问题：
（1）若关于x的一元二次方程k²x²+2（k-1）x+1=0有实数根，求k的取值范围？
（2）如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求k的值．

（1）△=[2（k-1）]²-4k²=-8k+4>0，所以k<(1)/(2)；
（2）方程的两个实数根x₁、x₂．
则x1+x2=(2(k-1))/(k2)，x1•x2=(1)/(k2)，所以((1)/(x1)+(1)/(x2))2=((x1+x2)/(x1x2))2=[2(k-1)]2=8．
整理得：k²-2k-1=0；所以k=1+√(2)或k=1-√(2)．
①上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处；
②请给出完整的解答．

Answer 1

①问题1：k的取值范围有误；
问题2：由根与系数的关系得出x₁+x₂的表达式有误；
问题3：所求k的值有误；

②∵关于x的一元二次方程k²x²+2（k-1）x+1=0有实数根，
∴k²≠0，且△=[2（k-1）]²-4k²=-8k+4≥0，
解得k≤(1)/(2)且k≠0；
设方程的两个实数根为x₁、x₂，则x₁+x₂=-(2(k-1))/(k2)，x₁x₂=(1)/(k2)，
所以((1)/(x1)+(1)/(x2))2=((x1+x2)/(x1x2))2=[2(k-1)]2=8．
整理得：k²-2k-1=0，
解得k=1+√(2)或k=1-√(2)，
∵k≤(1)/(2)且k≠0，
∴k=1-√(2)．