已知△ABC的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）当k为何值时，△ABC是直角三角形；（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并

Question

已知△ABC的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．
（1）当k为何值时，△ABC是直角三角形；
（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的周长．

Answer 1

∵x2-（2k+3）x+k2+3k+2=（x-k-1）（x-k-2）=0，∴x1=k+1，x2=k+2．（1）∵△ABC是直角三角形，∴（k+1）2+（k+2）2=25或（k+1）2+25=（k+2）2，解得：k1=-5（舍去），k2=2，k3=11．∴当k为2或11时，△ABC是直角三角...