某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的

Question

某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问
（1）到几点时，停车场内第一次出现无车辆？
（2）到几点时，该公交公司已不能按6分钟间隔准时发车？并求出第一辆未能准时开出的车至少延误的时间．
（3）若该公交公司要使车辆从上午6时至晚上8时都能按等间距开出，其他条件不变，则发车的间距至少为几分钟（精确到1分）？
（4）现该公交公司计划增添部分车辆，使得从上午6时至晚上8时都能按6分钟间距发车，其他条件不变，则该公司至少要增添几辆车？

Answer 1

（1）设从6时起x分钟时停车场内第一次出现无车辆，此时总共出车S辆，进场车y辆，则

x=6(S-1)

S=y+15

8y＞x-3

，
∴8（S-15）＞6（S-1）-3，
解得S＞55.5
∵S为正整数，
∴S=56，即到第56辆车开出后，停车场内第一次出现无车辆．
此时x=6×（56-1）=330=5.5（小时），
∴6+5.5=11.5（时）；
（2）设从6时起x分钟时，该公交公司已不能按6分钟间隔准时发车，此时应有第S辆车发出，进场车y辆，则

x=6(S-1)

S=y+15

8(y-1)＞x-3

，
∴8（S-16）＞6（S-1）-3，
解得S＞59.5，
∵S为正整数，
∴S=60，即到第60辆车时不能准时发车，
此时x=6（60-1）=354=11.9（时），
∴到11时54分时，该公交公司已不能按6分钟间隔准时发车．
[8（y-1）+3]-6（S-1）=[8（45-1）+3]-6（60-1）=1（分钟）．
∴第一辆未能准时开出的车至少延误的时间为1分钟．
（3）设从上午6时至晚上8时共840分钟内，该公交公司按a分钟等间距发车，共发车S辆，进场车y辆，则

a(S-1)≥840

S=y+15

8(y-1)≤840-3

，
解得a≥7(221)/(957)，
∴若该公交公司要在其他条件不变的情况下，使车辆从上午6时至晚上8时都，
能按等间距开出，则发车的间距至少为8分钟．
（4）设至少要增添m辆车．
∵从上午6时至晚上8时共840分钟，(840)/(6)=140，(840-3)/(8)=104(5)/(8)
∴从上午6时至晚上8时的840分钟内共发车141辆，有104辆车进场．
∴141-（15+m）=104，
解得m=22．
∴该公司至少要增添22辆车，才能从上午6时至晚上8时都能按6分钟间距发车．
答：（1）上午11：36分第一次出现停车场内没有车；
（2）到11时54分时，该公交公司已不能按6分钟间隔准时发车，第一辆未能准时开出的车至少延误的时间为1分钟；
（3）每次发车间隔为8分；
（4）要添加22辆车．