（2011•天津）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=22，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=5．（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值；（3）设N为棱B

Question

（2011•天津）如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心，AA₁=2

2

，C₁H⊥平面AA₁B₁B，且C₁H=

5

．
（1）求异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A₁C₁-B₁的正弦值；
（3）设N为棱B₁C₁的中点，点M在平面AA₁B₁B内，且MN⊥平面A₁B₁C₁，求线段BM的长．

Answer 1

方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点．依题意得A(22，0，0)，B(0，0，0)，C(2，−2，5)A1(22，22，0)，B1(0，22，0)，C1(2，2，5)（I）易得AC＝(−2，−2，5)，A1B1＝(−22，0，0)，于是cos〈AC，A...