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(2007•深圳)如图,已知在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,BC=2AB,点E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、DE、BF.(1)求证:AE=CD.(2)若BF=6,求DE?
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(2007•深圳)如图,已知在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,BC=2AB,点E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、DE、BF.
(1)求证:AE=CD.
(2)若BF=6,求DE?
(1)求证:AE=CD.
(2)若BF=6,求DE?
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵BC=2AB,点E是BC的中点,
∴BE=
BC=AB.
又∵∠ABC=60°,
∴△ABE是等边三角形.
∴AE=AB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD.
∴AE=CD.
(2)∵点E,F分别是BC,AD的中点,
又∵BC=AD,
∴BE=DF.
又∵AD∥BC,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴DE=BF=6.
∴BE=
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又∵∠ABC=60°,
∴△ABE是等边三角形.
∴AE=AB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD.
∴AE=CD.
(2)∵点E,F分别是BC,AD的中点,
又∵BC=AD,
∴BE=DF.
又∵AD∥BC,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴DE=BF=6.
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