y=sinx在第一\四象限内是增函数这句话为什么不对

Question

y=sinx在第一\四象限内是增函数
这句话为什么不对

Answer 1

正确的回答：y=sinx在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上是增函数.
说第一、四象限是增函数不对.例如：
x1=π/3,x2=13π/6,都是第一象限角,x1＜x2,
但是sinπ/3=√3/2,sin13π/6=1/2,
sinx1＞sinx2,不符合增函数的定义.
函数单调性是函数定义域的子区间上的性质.区间里面的数是连续的.而象限角是多个区间的一种统一写法,区间之间不连续.
事实上,我举的反例,就是两个角虽然在第一象限,但是不在同一区间上而出的错误.
回答单调性一定要在同一个区间上回答.
类似地,y=1/x不能回答是定义域上的减函数,而应回答：在区间（-∞,0）和（0,+∞）上是减函数；正切函数正确回答是：在定义域的每一个开区间内是增函数.
上面这两个也经常回答错误.