（2011•汕头）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1

Question

（2011•汕头）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁，如图（2）中阴影部分；取△A₁B₁C₁和△₁D₁E₁F₁各边中点，连接成正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E ₂F₂，如图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A_nF_nB_nD_nC_nE _nF_n的面积为

(1)/(4n)

(1)/(4n)

．

Answer 1

∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1且相似比为2：1，∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为 14，同理可得，第二个六角形的...