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(2013•惠州模拟)如图所示,竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L,在M点和P点间接有一个阻值为R的电阻,在两导轨间的矩形区域OO1O1′O′内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场,磁

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(2013•惠州模拟)如图所示,竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L,在M点和P点间接有一个阻值为R的电阻,在两导轨间的矩形区域OO1O1′O′内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直地搁在导轨上,与磁场的上边界相距d0.现使ab棒由静止开始释放,棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平,导轨的电阻不计).
(1)求棒ab离开磁场的下边界时的速度大小.
(2)求棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热.
(3)试分析讨论棒ab在磁场中可能出现的运动情况.
▼优质解答
答案和解析
(1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,
电路中的感应电流I=
E
r+R

导体棒做匀速直线运动,由平衡条件得:
mg-BIL=0,解得v=
mg(R+r)
B2L2

(2)设整个电路产生的焦耳热是Q,
由能量守恒定律可得:mg(d0+d)=Q+
1
2
mv2
Qab=
r
r+R
Q,解得:Qab=
r
r+R
[mg(d0+d)-
m3g2(R+r)2
2B4L4
];
(3)设导体棒刚进入磁场时的速度为v0
由动能定律可得:mgd0=
1
2
mv02,解得:v0=
2gd0

导体棒在磁场中做匀速运动时的速度v=
mg(R+r)
B2L2

①当v=v0,即d0=
m2g(R+r)2
2B4L4
时,棒进入磁场后做匀速直线运动;
②当v<v0,d0
m2g(R+r)2
2B4L4
时,棒进入磁场后先做加速运动,后做匀速运动;
③当v>v0,d0
m2g(R+r)2
2B4L4
时,棒进入磁场后先做减速运动,后做匀速运动;
答:(1)棒ab离开磁场的下边界时的速度为
mg(R+r)
B2L2

(2)棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为
r
r+R
[mg(d0+d)-
m3g2(R+r)2
2B4L4
].
(3)①当v=v0,即d0=
m2g(R+r)2
2B4L4
时,棒进入磁场后做匀速直线运动;
②当v<v0,d0
m2g(R+r)2
2B4L4
时,棒进入磁场后先做加速运动,后做匀速运动;
③当v>v0,d0
m2g(R+r)2
2B4L4
时,棒进入磁场后先做减速运动,后做匀速运动.
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