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(2013•惠州模拟)如图所示,竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L,在M点和P点间接有一个阻值为R的电阻,在两导轨间的矩形区域OO1O1′O′内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场,磁
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(1)求棒ab离开磁场的下边界时的速度大小.
(2)求棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热.
(3)试分析讨论棒ab在磁场中可能出现的运动情况.
▼优质解答
答案和解析
(1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,
电路中的感应电流I=
,
导体棒做匀速直线运动,由平衡条件得:
mg-BIL=0,解得v=
;
(2)设整个电路产生的焦耳热是Q,
由能量守恒定律可得:mg(d0+d)=Q+
mv2,
Qab=
Q,解得:Qab=
[mg(d0+d)-
];
(3)设导体棒刚进入磁场时的速度为v0,
由动能定律可得:mgd0=
mv02,解得:v0=
;
导体棒在磁场中做匀速运动时的速度v=
,
①当v=v0,即d0=
时,棒进入磁场后做匀速直线运动;
②当v<v0,d0<
时,棒进入磁场后先做加速运动,后做匀速运动;
③当v>v0,d0>
时,棒进入磁场后先做减速运动,后做匀速运动;
答:(1)棒ab离开磁场的下边界时的速度为
.
(2)棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为
[mg(d0+d)-
].
(3)①当v=v0,即d0=
时,棒进入磁场后做匀速直线运动;
②当v<v0,d0<
时,棒进入磁场后先做加速运动,后做匀速运动;
③当v>v0,d0>
时,棒进入磁场后先做减速运动,后做匀速运动.
电路中的感应电流I=
E |
r+R |
导体棒做匀速直线运动,由平衡条件得:
mg-BIL=0,解得v=
mg(R+r) |
B2L2 |
(2)设整个电路产生的焦耳热是Q,
由能量守恒定律可得:mg(d0+d)=Q+
1 |
2 |
Qab=
r |
r+R |
r |
r+R |
m3g2(R+r)2 |
2B4L4 |
(3)设导体棒刚进入磁场时的速度为v0,
由动能定律可得:mgd0=
1 |
2 |
2gd0 |
导体棒在磁场中做匀速运动时的速度v=
mg(R+r) |
B2L2 |
①当v=v0,即d0=
m2g(R+r)2 |
2B4L4 |
②当v<v0,d0<
m2g(R+r)2 |
2B4L4 |
③当v>v0,d0>
m2g(R+r)2 |
2B4L4 |
答:(1)棒ab离开磁场的下边界时的速度为
mg(R+r) |
B2L2 |
(2)棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为
r |
r+R |
m3g2(R+r)2 |
2B4L4 |
(3)①当v=v0,即d0=
m2g(R+r)2 |
2B4L4 |
②当v<v0,d0<
m2g(R+r)2 |
2B4L4 |
③当v>v0,d0>
m2g(R+r)2 |
2B4L4 |
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