(2013•揭阳一模)一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高.现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量,得到数据(单位均为cm)作为一个样本如上表示.脚掌长(x)202122
(2013•揭阳一模)一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高.现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量,得到数据(单位均为cm)作为一个样本如上表示. 脚掌长(x) | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
身高(y) | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
(1)在上表数据中,以“脚掌长”为横坐标,“身高”为纵坐标,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程=bx+a;
(2)若某人的脚掌长为26.5cm,试估计此人的身高;
(3)在样本中,从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
(参考数据:10 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cc11728b4710b9122eaf1c4fc0fdfc0392452211.jpg) |
i=1 |
(xi-)(yi-)=577.5,10 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cc11728b4710b9122eaf1c4fc0fdfc0392452211.jpg) |
i=1 |
(xi-)2=82.5)
答案和解析
(1)记样本中10人的“脚掌长”为x
i(i=1,2,…10),“身高”为y
i(i=1,2,…10),
则
b=n | ![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cc11728b4710b9122eaf1c4fc0fdfc0392452211.jpg) | i=1 | (xi-)(yi-) |
n | ![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cc11728b4710b9122eaf1c4fc0fdfc0392452211.jpg) | i=1 | (xi-)2 |
==7,-----------------------------------(1分)
∵==24.5,==171.5-----------------(3分)
∴a=-b=0----------------------------------------------------(4分)
∴=7x---------------------------------------------------------(5分)
(2)由(1)知=7x,当x=26.5时,=7×26.5=185.5,--------(6分)
故估计此人的身高为185.5cm.----------------------------------------(7分)
(3)将身高为181、188、197、203(cm)的4人分别记为A、B、C、D,--------(8分)
记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人,所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A,
则基本事件有:(AB)、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD),总数6,--------------(10分)
A包含的基本事件有:(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD),个数5,
所以P(A)=.------------------------------------------------------------(12分)
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