（2014•肇庆二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求平面PBG

Question

（2014•肇庆二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．
（1）求证：BG⊥平面PAD；
（2）求平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角的余弦值；
（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

Answer 1

（本小题满分14分）
（1）证明：连结BD．
因为ABCD为棱形，且∠DAB=60°，
所以△ABD为正三角形．（1分）
又G为AD的中点，所以BG⊥AD．（2分）
又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，（3分）
∴BG⊥平面PAD．（4分）
（2）∵△PAD为正三角形，G为AD的中点，∴PG⊥AD．
∵PG⊂平面PAD，由（1）得：PG⊥GB．又由（1）知BG⊥AD．
∴PG、BG、AD两两垂直．（5分）
故以G为原点，建立如图所示空间直角坐标系G-xyz，
PG＝PDcos30°＝√(3)，GB＝ABsin60°＝√(3)，（6分）
所以G（0，0，0），D（0，1，0），P(0，0，√(3))，C(√(3)，2，0)，

PD

＝(0，1，−√(3))，

PC

＝(√(3)，2，−

作业帮用户 2017-11-08 举报

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